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THÉORIE DES FONCTIONS. 
Or, nous verrons ci-après (art. 37) que cette équation montre 
que d est l’arc de la courbe dont a, Z», c sont les coordonnées. 
Donc le rayon osculateur sera non-seulement tangent à la courbe 
des centres, mais encore égal à l’arc de cette courbe, il ne sera 
donc autre chose que le développement de cette même courbe, 
laquelle sera, par conséquent, la développée de la courbe propo 
sée, dont x,y, z sont les coordonnées. 
56. La condition 
m r [y — h ) -f- ii! ( 3 <— c ) = o 
que nous venons de trouver pour que la courbe ait une dévelop 
pée, a évidemment lieu, lorsque m et n sont constantes5 et dans 
ce cas, la courbe sera toute dans un plan déterminé par ces cons 
tantes. Si ces quantités ne sont pas constantes, elles détermineront 
le plan tangent de la courbe ; et lorsque l’équation précédente aura 
lieu, les rayons oscillateurs formeront une courbe développable. 
Car en ajoutant à cette équation l’équation 
1 + mj' -j- nz' = o, 
qui est une de celles de l’article 34, on aura celle-ci, 
1 -J- rnf -f-nz' -f- m' — c) = o, 
qui n’est autre chose que l’équation prime de l’équation du plan 
x —a-j-m [y — Z>) -{- /z ( z —- c) = 0, 
en regardant les coordonnées «, 3, c du plan comme constantes, 
et la quantité æ qui sert ici de paramètre, et dont les autres quan 
tités y, z, m, n sont supposées fonctions, comme seule variable • ce 
qui constitue le principe des surfaces développables, comme on le 
verra plus bas. 
Au reste, il y a une manière plus générale de concevoir les 
développées des courbes, laquelle consiste à prendre le rayon de 
la développée dans une position inclinée au plan tangent, et qui 
donne lieu à plusieurs belles propriétés des courbes et des surfaces. 
Comme