fl54 THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE YIIL 
Des surfaces courbes et de leurs plans tangens. Théorie du 
contact des surfaces courbes, Des contacts des différent 
ordres. 
58. Les surfaces courbes se déterminent aussi par trois coor 
données rectangulaires, comme les lignes à double courbure, mais 
avec cette différence, que pour les surfaces, deux des coordonnées 
sont indépendantes entre elles, et la troisième est fonction de ces 
deux- de sorte qu’une surface n’est représentée que par une seule 
équation entre les trois coordonnées. Ainsi les deux équations qui 
déterminent une courbe à double courbure, représentent chacune 
en particulier une surface courbe, et la courbe représentée par 
le système de ces deux équations , est formée par l’intersection 
des deux surfaces. La théorie des surfaces dépend donc de l’ana 
lyse des fonctions de deux variables, et peut être traitée comme 
la théorie des courbes, et par les mêmes principes. Ainsi, de 
même qu’une ligne droite peut être tangente d’une courbe, un 
plan peut être tangent d’une surface, et on déterminera le plan 
tangent par la condition qu’aucun autre plan ne puisse être mené 
par le point de contact entre celui-là et la surface. 
Soient x, y, z les trois coordonnées de la surface donnée, et 
p, y, v les coordonnées du plan tangent rapportées aux mêmes 
axes rectangulaires, on aura , par la nature de la surface ? 
et par la nature du plan, 
r £= a -f" bp -f- cq y