m THÉORIE DES FONCTIONS,
les quantités h et c de manière que les termes multipliés par i et o
disparaissent, ce qui donnera
¿ = f (x,y) = z', (art. 77,1" Part.) J
et comme on a déjà trouvé
a -\~ bx cy ■=.% *
on aura les valeurs des trois constantes a, h, c de l’équation du
plan en fonctions de x, y, z. Ces valeurs seront donc
a zzz z — xz' — yz t , h = z'c = z, ;
et la position du plan sera entièrement déterminée.
Par l’évanouissement des termes multipliés par les quantités i et
l’expression de la distance D ne contiendra plus que des termes
multipliés par des puissances ou des produits de ces mêmes
quantités. Si on faisait passer un autre plan par le même point qui
répond aux coordonnées æ et y, on trouverait pour la distance
que je nommerai A , entre les points de la surface et du nouveau
plan correspondans aux coordonnées x~\~i etyz=o, une expres
sion semblable à celle de D, mais où les termes multipliés par i
et par o ne se détruiraient plus. Or, il est facile de voir qu’on peut
prendre les quantités i et o assez petites pour que les termes mul
tipliés par les premières puissances de i ou de o deviennent plus
grands que les autres termes multipliés par des puissances ou des
produits de plusieurs dimensions ; ce qui porterait d’abord à con
clure que l’on peut toujours donner à i et o des valeurs assez
petites pour que la distance A surpasse la distance D; ensorte qu’il
soit impossible que le dernier plan passe entre le premier et la
surface.
5g. Mais cette conséquence qui serait légitime si les expressions
de D et A n’étaient composées que d’un nombre déterminé de
termes, pourrait souffrir des difficultés à raison des suites infinies
qui entrent dans ces expressions. On peut néanmoins les éviter
en employant le développement que nous avons donné dans le