SECONDE PARTIE, CH AP. VIII. ^ 
chapitre XIII de la première Partie, et en s’arrêtant ans termes 
du premier ordre. On aura ainsi 
î{x + i,y-\-o) = î{æ,y)+iî'{x,y) + of, {oc,y) 
+ —f , (' a: '+'^ i >X+Ao) + ¡of' (x + Ai, Ao ) 
et la yaleur de la distance D se réduira à 
D = y f " {æ+ Xi, y + Ao) + ioï] ( x 4- Xi,f -f- Ao ) 
+ Aî‘, J-+Ao). 
Pour tout autre plan représenté par l’équation 
et ayant le même point commun avec le premier plan et la surface f 
cette distance, que j’appellerai A, contiendrait, outre les termes 
précédons, encore ceux-ci du premier ordre 
*[f'(■*,/)— + y[\ 
d’où il est facile de conclure qu’on pourra toujours prendre i 
et o assez petits pour que cette distance A surpasse la distance D. 
Donc il sera impossible que ce dernier plan puisse passer entre 
la surface et le plan représenté par l’équation 
r = a -f- hp -f- cq • 
par conséquent celui-ci sera tangent de la surface donnée, en fak 
sant, comme ci-dessus , 
a — z — æz f —jz n h = z', ct=z r 
D’où l’on voit que la position du plan tangent dépend des deux 
fonctions primes z' et z t . 
En effet, il est facile de trouver, d’après l’équation 
r = a 4* hp -}- cq 7