SECONDE PARTIE, CHAP. IX. 2 4 7 
égale à la tangente de l’angle formé par la tangente de la courbe de 
projection sur le plan des x et j avec l’axe fixe des æ. Or, comme 
la position de ce plan est arbitraire, on peut la prendre de ma 
nière qu’il coïncide avec le plan tangent de la surface, alors la 
projection de la courbe se confondra avec la courbe même , et les 
deux valeurs de f deviendront les tangentes des angles que les 
tangentes des deux branches de plus grande et de moindre cour 
bure feront avec une même ligne ; par conséquent la différence de 
ces angles sera l’angle cherché sous lequel ces branches se coupent ; 
donc, nommant cl et (3 les deux valeurs de j' y la tangente de cet 
angle sera, par les formules connues, 
a — /3 y/(B 2 —f- ¿(AC ) 
i —{— u[3 A — G 
Mais il est facile de voir, par les formules de l’article 38, que, 
pour que le plan tangent d’une surface coïncide avec le plan des 
-oc et y, il faut que les valeurs de z' et z t soient nuiles. Faisant 
donc dans les expressions de A, B, C, 
z f = O , Zj= O , 
on aura 
A = <, B = z n ~~z", C =z' f 
ce qui donne 
A C = o. 
Ainsi la tangente de l’angle dont il s’agit sera infinie, et par con 
séquent l’angle sera droit. D’où l’on doit conclure , en général, que 
les lignes de plus grande et de moindre courbure d’une surface 
quelconque se coupent toujours à angles droits. 
46. La propriété du maximurfi et du minimum n’est pas la seule 
qui caractérise ces lignes , elles sont encore distinguées par rapport 
à leurs développées. En effet, si on cherche les conditions néces 
saires pour que le rayon de courbure soit partout tangent à la 
courbe des centres, on trouvera, par des considérations sem 
blables à celles de l’article 35, appliquées aux expressions des 
coordonnées a y h, c de cette courbe (art. 4a), que ces conditions