248 THÉORIE DES FONCTIONS. 
se réduisent à ce que les valeurs des fonctions primes a\ V, c 7 
soient les mêmes, soit que la quantité d soit seule variable, ou 
que les quantités oc, j, 2 varient en même temps que d. Ainsi, si 
on prend les équations primes des trois équations 
(# — hy~\~ {z — cy = d% 
oc — a-j-z'{z— c) = Oj j — h -f-z y ( 2 — c) = o (art. 42), 
d’où résultent les valeurs de a, c, il faudra que la partie due à la 
seule variation d g oc, j, z soit nulle. Or, il est visible que la se 
conde et la troisième équation rendent nulle cette partie dans 
l’équation prime de la première équation 3 donc il suffira de prendre 
les équations primes des équations 
oc — z' [z —• c) 
y— b-\~ Zj (z—c) = o : 
en regardant a, h et c comme constantes. Ces équations seront 
donc , en regardant comme ci-dessus ( art. 44), y comme fonction 
de oc, et z comme fonction de x et j, 
1 + z f * -f-f'z'Zj-i- (z" ~\~y'z' y ) {z c) = O, 
y + + « •f/zjtz-cjs 05 
et si on les compare aux deux équations de l’article précédent, qui 
déterminent le maximum et le minimum de d, on voit qu’elles sont 
identiquement les mêmes • d’où il suit que les lignes suivant les 
quelles le rayon de courbure sera tangent de la courbe des 
centres, sont les mêmes que celles de la plus grande ou de la moindre 
courbure. 
Mais les expressions de a,b,c de l’article 42 donnent, en ne 
faisant varier que d, 
, d'z' 
Ki + îH*!) 
d'z. 
Vii + *'•■+»•■)* 
d' 
d’où Fou tire 
\/( 1 2/ 2 -f- s 
<*'•+ h ,% + c ,a = 6? /ft 5 
et