SECONDE PARTIE, CHAP. IX. 2 4 9 
et par conséquent 
d' = A 2 -f-c' a ); 
d’où l’on conclura (art. 67) que la quantité sera égale à l’arc 
de la courbe dont a, h, c sont les coordonnées. Ainsi cette courbe 
sera la véritable développée des lignes de plus grande et de moindre 
courbure5 et réciproquement il n’y aura, sur une surface quel 
conque , que ces lignes qui puissent avoir une développée formée 
par les rayons de courbure. 
Ces propriétés des surfaces sont très-curieuses, et méritent toute 
l’attention des géomètres; elles donnent lieu surtout à des applica 
tions importantes pour les arts. Voyez les Mémoires de Berlin 
pour l’année 1760, les tomes IX et X des Mémoires présentés à 
l’Académie des Sciences, et l’Application de VAnalyse a la Géo 
métrie , par M. Monge. 
Au reste, pour traduire ces formules en calcul différentiel, il 
n’y aura qu’à changer y,/' et z', z n s", z,, z„ en 
dz dz d a z d 2 z d 2 z 
dx % dy * dx 3 ’ dxdy 5 dy * ‘ 
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