SECONDE PARTIE, CHAP. X. 2 55 
f' { a ) et ï ! (h) étant les deux fonctions primes de f (a, h) prises 
relativement à a et b isolées. Substituant ces valeurs de c' et c 
dans les deux équations précédentes, on aura 
[*» + f'0) X F(c)] + [F'{h) + f (*) x F'(*)] = o 5 
«;[*» +f'W X F'(*)] 4- + x F'(c)] = o, 
d’où l’on tire cette équation 
= o, 
où la fonction désignée par la caractéristique f n’entre plus. 
Si donc on substitue dans cette équation a'b t — h'a t = o les va 
leurs de a , h en x, y, z, s' etz ; , on aura une équation du second 
ordre, dont l’équation primitive du premier ordre sera 
c = f(tf, b), 
la fonction désignée par f étant arbitraire ; et l’équation primitive 
de celle-ci, entre #,/, z sera le système de l’équation 
F(x,j, z) = o, 
et de son équation prime prise relativement ha, après y avoir 
substitué f ( a, b ) pour c, et q>a pour b, la fonction <pa étant la 
seconde fonction arbitraire. Ainsi on pourra, de cette manière , 
trouver l’équation primitive de toute équation du second ordre 
réductible à la forme 
a’h j — h'a j = o ; 
les quantités a, b étant déduites d’une équation quelconque 
F {x,jr,z,a, b, c) = o, 
entre les quantités x,jr, z, a, c, et de ses deux équations primes 
prises dans l’hypothèse de a, b, c constantes • ce qui fournit une 
méthode importante pour les progrès de l’analyse inverse des 
fonctions de deux variables. 
5o, Appliquons la théorie précédente aux plans tangens. Nous