PREMIÈRE PARTIE, CHAP. I. 11
On aura, par ce procédé ,
î{x^\-i)z=:ïx-\^¿P, P=yt?-f-.iQ, Q—^-f-i'R, R=r-f-iS, etc.j
donc, substituant successivement
f(x-f-i) = £r -j- iP= îx -f- ip + î*Q=-f- ip + ¿*<7 -f-i 3 R = etc. ;
ce qui donnera pour le développement de f( x -f- i ), une série de
la forme que nous avons supposée au commencement.
4. Soit, par exemple, £r = ^, on aura
f (ar-M)
donc
x + i *
^ X + i x x(x +0 5 P "^’
x{x-\-i) x 2 - x\x + i) J ^'
,rj — 1 1 — 1
*" x'* (x -|- i) X 3 x 3 (x-j-i)*
etc.j
ainsi on aura
i
X (X -f- l)
X
x 2 Çx-\~ï)
i
x 3 (a; -f- ¿)
?
?
7
x ___ * * -fi .
x -f- i a; a; (x -f- i) x x* * x 2 (x-f-1) *
i i t i 2 i 3
~~~ x x 2 ' x 3 x 3 (x + i) ^
comme il résulte de la division actuelle.
Prenons encore pour exemple, la fonction irrationnelle [/x, On
aura donc
{x~[/x, f( je —|— f} = v/(^ + 0 = \Zoc-\~№î
donc
,r = /(•* + 0 - ■>
p x f __ x i
V / C' r H~0+V / “ c ^ P 2[/x f