SECONDE PARTIE, CHAP. XI. 
Ou minimum que par rapport 11 l’une de ces quantités • et il est na 
turel de »prendre pour variable la quantité f qui détermine la 
position de la tangente, en regardant les coordonnées x et y comme 
données pour chaque point de la courbe. 
On prendra donc les fonctions primes et secondes de la fonc 
tion proposée, relativement à la quantité f regardée comme 
seule variable ; et égalant à zéro la fonction prime, on aura sur- 
le-champ l’équation 
O+ ( n — x)f ] ( m — x) + [jr + (m — x)f ] ) = o, 
laquelle donne, comme dans l’article cité, 
y ~ — m~ n)y 
J 2(771 — ce) {n — oc')* 
pour l’équation de la courbe cherchée. 
Ensuite on aura la fonction seconde 2 (m—x) (re—x), laquelle 
fait voir que le maximum aura lieu dans toute la partie de la 
courbe pour laquelle les deux quantités m — x et n — x seront 
de signes différons, et que le minimum aura lieu pour la partie 
où m— x et 72 — x seront de même signe ; de sorte que le maxi 
mum aura lieu pour toutes les valeurs de x comprises entre les 
limites m et n, et le minimum pour les valeurs de x qui tomberont 
hors de ces limites. 
L’équation trouvée pour la courbe étant du premier ordre, elle 
est susceptible d’une équation primitive avec une constante arbi 
traire ; et si on la met sous la forme 
& _ _A j L_ 
y x— m ' x — n * 
on en déduira sur-le-champ cette équation primitive, 
2 logy = log (x —. m) ■+- log ( x — 72 ) -f- log h , 
et passant des logarithmes aux nombres, 
j 2 = h ( x — m) (x — 72),