2 7 o THÉORIE DES FONCTIONS. 
où h est une constante arbitraire. Cette équation est de la même 
forme que celle que nous avons trouvée dans l’endroit cité ; 
ce qui doit être, puisqu’elles viennent l’une et l’autre de la même 
équation du premier ordre. En effet, l’équation trouvée ci-dessus 
pour le maximum ou minimum, étant multipliée par/", a pour équa 
tion primitive 
[/+( m —oc)y ] [j-f O — *)/'] = K, 
K étant une constante arbitraire ; et celle-ci combinée avec la 
même équation pour en éliminer/', donnera le résultat trouvé dans 
le même endroit. 
Donc, rapprochant cette solution de celle de l’article i5, on en 
conclura en général, que les sections coniques ont non-seulement 
la propriété déjà trouvée, que chaque tangente coupe sur les per 
pendiculaires élevées aux deux extrémités de l’axe, des parties 
dont le produit est constant, mais encore celle-ci, que la position 
de la tangente à chaque point de la courbe , regardé comme donné, 
est telle que ce même produit est un maximum pour l’ellipse, et 
un minimum ou plutôt un maximum négatif pour l’hyperbole, 
60. En général, si on demande la courbe dans laquelle une fonc 
tion donnée de x,/,/',/", etc. sera un maximum ou minimum , on 
pourra chercher le maximum ou minimum relativement à chacune 
des quantités /, /', /", etc. , ce qui donnera autant de solutions 
différentes ; et l’on aura toujours, généralement parlant, pour 
la courbe cherchée, une équation du même ordre que la fonction 
proposée. 
Si cette fonction était une simple fonction des élémens a, b, c, etc, 
du contact (art. 10 ), en cherchant le maximum ou minimum relati 
vement à la dernière des quantités /, /', /", etc., on trouverait 
nécessairement la même équation que l’on aurait pour le problème 
dans lequel on supposerait cette même fonction égale à une cons 
tante ; c’est de quoi il est facile de se convaincre par l’analyse des 
articles 20 et 18. En effet, en égalant à zéro la fonction prime 
de fc...), prise relativement à la plus haute des fonctions