THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE XII. 
Des questions de maximis et minimis qui se rapportent ci la 
méthode des variations. De Véquation commune au maximum 
et au minimum ; et des caractères propres à distinguer les 
maxima des minima. 
61. uf le maximum ou minimum, au lieu d’être une fonction don 
née de x,f,y,y, etc., devait être la fonction primitive de celle- 
ci, regardée comme une fonction prime, alors il ne serait plus 
permis de traiter les quantités j, y, j", etc. comme indépendantes 
et isolées, parce que la fonction primitive d’une fonction de ces 
quantités dépend elle-même de la relation qu’elles peuvent avoir 
entre elles. Les problèmes de ce genre sont ceux qui se rapportent 
au calcul connu sous le nom de calcul des variations ; ils ne de 
mandent pas une analyse nouvelle, mais une application spéciale 
de l’analyse des fonctions que nous croyons devoir exposer ici ? 
à cause de l’importance de la matière. 
Soit donnée la fonction ï{x, j, ..), dans laquelle / est 
supposé une fonction de x, il est évident qu’on ne peut, géné 
ralement parlant, avoir la fonction primitive de cette fonction 
donnée, sans connaître la valeur de j en x. Mais on peut cher 
cher quelle devrait être cette valeur, pour que la fonction primi 
tive de f (xfût un maximum ou un minimum, en 
supposant que cette fonction soit nulle lorsque x aura une valeur 
donnée a, et qu’elle devienne un maximum ou un minimum lorsque 
x aura une autre valeur donnée h. Il est évident qu’en prenant 
j pour la valeur cherchée, il faudra, par la nature du maximum 
ou minimum, que la fonction primitive de la fonction 
f(>, 7 + 
qui