SECONDE PARTIE, CHAP. XII. 2? 3 
Ru i résulte de la fonction donnée, en mettantjr-f-&) à la place de 7, 
soit toujours, entre les mêmes limites de x, moindre dans le cas du 
maximum, et plus grande dans le cas du minimum, que la fonc 
tion primitive de £(x ,jy ...), quelle que soit la valeur de œ , 
qu’on pourra regarder comme une fonction quelconque de x, et 
quelque petite que cette valeur puisse être. 
La fonction i(x ,7+ a, 7'-f- &/, y'-f- al'...) étant développée 
suivant les puissances et les produits de ¿y, a' 9 ¿7, etc., d’une ma 
nière semblable à celle de l’article 78, première Partie, deviendra 
a'f'Cr') +û)"f'C/')-f-etc. 
H-V *> s f" (j) + Wf"(7,y ) -f- i^f'Cjrj-i-etc., 
où les quantités f' (7), f' (7'), f' (7 ), etc. dénotent les fonctions 
primes de f' (x, 7, 7', y"...) prises suivant 7, 7', y', etc., et les 
quantités f" O ), f'(jr, 7' ), f" (7' ), etc. dénotent les fonctions 
secondes de la fonction f (x -f- Xco , j'-f- W, y' Ao/'. ..), 
prises relativement à 7 seul, l\y et y, à y seul, et ainsi de suite; 
le nombre A est indéterminé ou plutôt inconnu, et peut être diffé 
rent dans les différentes fonctions, mais il doit être le même 
dans la même fonction, et il doit toujours être renfermé entre les 
limites o et 1. 
Donc il faudra que la fonction primitive de la quantité 
"f' Cr) + »'f' (y ) y û/'f" (y 7 ) -f etc. 
+ ? f"Cr) y wf (7,y ) + ç f'(y ) y etc. 
ait toujours une valeur négative pour le maximum, et une valeur 
positive pour le minimum, quelque valeur qu’on donne à la fonc 
tion (à, et aussi petite que cette valeur puisse être, en prenant cette 
fonction primitive de manière qu’elle soit nulle lorsque x = a, et 
y faisant ensuite x=h. 
Or , sans connaître la quantité m , on peut prouver qu’il est 
toujours possible de la prendre assez petite pour que la fonction 
primitive de la partie qui ne contient que les premières dimensions 
de ¿y', ¿7, etc., ait une valeur plus grande, positive ou négative, 
que la fonction primitive de l’autre partie. Car en substituant ia à 
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