s 7 4 théorie des fonctions. 
la place de où, a étant une quantité variable quelconque, et i un 
coefficient constant, la première partie se trouvera toute multi 
pliée par i, et la seconde le sera par ¿ 2 , et leurs fonctions primi 
tives seront aussi multipliées par i et par et il est visible qu’on 
pourra toujours donner à i une valeur assez petite pour que la pre 
mière de ces fonctions surpasse la seconde, du moins tant qu’elle 
ne sera pas nulle. D’où l’on conclura qu’on pourra toujours prendre 
la quantité co assez petite pour que la valeur totale de la fonction 
primitive dont il s’agit, soit nécessairement positive ou négative, 
suivant que celle de la première partie de cette fonction le sera. 
Mais il est visible que celle-ci doit changer de signe, en changeant 
le signe de la quantité w. Donc, il sera impossible que la fonction 
totale soit constamment positive ou négative, indépendamment 
de la valeur de a>, à moins que la fonction primitive de la 
partie qui ne contient que les premières dimensions de ¿y, V, 
o)", etc. ne soit nulle, quelle que soit la valeur de œ. Donc, le maxi 
mum ou minimum ne pourra avoir lieu, à moins que la fonction 
primitive de la fonction 
®f' {j ) 4- «T (/ ) -f- o)T (/' ) + etc, 
ne soit nulle, quelle que soit la valeur de w. 
Cette fonction étant nulle, il faudra alors que la fonction primitive 
de l’autre partie 
| «T O ) + «»'f ' O, y ) + i »'f ' (y) + etc. 
soit positive pour le minimum, et négative pour le maximum, en 
donnant à eo une valeur quelconque aussi petite qu’on voudra. 
62. Pour satisfaire à la première de ces conditions de la manière 
la plus générale, nous remarquerons que, puisque la quantité e& 
doit demeurer indéterminée, la fonction primitive de la fonction 
wf ( y) + cûT {y ) + cd"î' (j r/ ) + etc. 
ne peut être que de la forme 
et ——f-—f—iy r/ cT —|— etc.,