288 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Ensuite il faudra, relativement aux quantités z et £ , satisfaire à 
des conditions semblables à celles qu’on a trouvées par rapport à 
y et œ ; c’est un détail qui nous mènerait trop loin, et que le lecteur 
peut suppléer. 
On voit par là que, s’il y avait une quatrième variable u, on 
aurait, relativement à cette variable, une équation semblable à celles 
qui répondent aux variables,/ et s \ et ainsi de suite. 
72. Mais si, dans la fonction f {x,jr,y.. .z, z'...), la quantité s 
dépendait des quantités x et j d’une manière quelconque donnée par 
l’équation 
<pO> 7 >/•••«> *'• ••) = °> 
alors, suivant les mêmes principes de l’article 58, on ajouterait 
simplement la fonction <p [x ,/,/'... .z, z'....), multipliée par 
un coefficient indéterminé et variable A à la fonction proposée 
f (x, /, j r .. .z, z'...), et on chercherait, par les méthodes ex 
posées , le maximum ou minimum de la fonction primitive de celte 
fonction composée, en regardant les quantités jr et z comme indé 
pendantes. Ainsi, on trouvera d’abord, pour le maximum et mini 
mum , les deux équations 
f'Cr) - [ (’/)]' + [ ^ {f'W ~ etc. 4- A<p' (/) 
- [A<P'(y)T + IW)J - etc. » 05 
f (z) - [ f (VIT + O")]" etc. + A<p' (z) 
— J>(p'(*')ï + [A<p'(z'')ï' — etc. = 05 
d’où éliminant la quantité A, on aura une équation qui, combinée 
avec l’équation donnée <p ( x,/,/'... z\ z.. . ) = o, servira à dé 
terminer les valeurs de / et z en fonctions de x. 
Enfin, si la fonction primitive de la fonction fne 
devait être un maximum ou un minimum qü’autant que la fonction 
primitive d’une autre fonction <p [x ..) serait donnée entre 
les mêmes valeurs a et h de x, il n’y aurait qu’à chercher le 
maximum ou minimum delà somme des deux fonctions primitives, 
après ayoir multiplié la seconde par un coefficient indéterminé 
indépendant