SECONDE PARTIE , CHAP. XIÎL 2 9 5 
tion prime d’une fonction de æ. Donc, la fonction t(x,y,y r ,y'...) 
sera elle-même nécessairement la fonction prime d’une fonction 
de etc. 
y5. Il suit de là que l’équation 
f' ( J) - [f' (/)]' + [f ; (/')]"- etc. = o, 
contient le caractère par lequel on peut reconnaître si la fonction 
f (jc, jTyj'i j"• • •) est ou non une fonction prime. 
On trouvera de la même manière que les deux équations 
f'Cr) - + [f'(/')]" - etc. = o, 
f'(*) ~ )]' + [f'(*")]" - etc. = o, 
renferment le caractère par lequel on pourra reconnaître si la 
fonction ï{x, j, y.. .z, z'... ) est ou non une fonction prime, les 
quantités y et 2 étant indépendantes. 
Mais si la quantité z dépendait de l’équation 
on aurait, comme dans l’article 71, 
f' (J) - [ ^ (/)]' + [ f' (/')]" - etc. + A?' ( 7 ) 
— [A<?>'(/)]' 4- [A<?'(/')]" — etc. = o, 
f ( S ) - [ f (*')]' + [f'(*")]" - etc. + A*>'(») 
— [A<p'(s')]' + [Av'( z ”)T ~ etc. = o, 
et l’équation résultante de l’élimination de l’indéterminée A, contien 
drait le caractère qui ferait reconnaître si la fonction z'...) 
est d’elle-même, ou non, une fonction prime. 
Puisque la fonction primitive de la quantité 
«f 7 (j ) + (j') -P (/' ) + etc. 
est représentée par 
a/'cf-f- etc. (art. 62), 
en omettant, ce qui est permis, la constante arbitraire et, on trou 
vera., de la même manière, que le caractère par lequel on pourra