2Q8 théorie des fonctions, 
dey P et j* à la place de x, on aura (art. cilé) 
Faccent mis au bas de la caractéristique <p dénotant la fonction dé 
rivée par rapport à j, comme nous Payons pratiqué jusqu’à 
présent. 
On a donc les deux équations 
r(x,j) = ip(x,j') et %{x,x) = ({x,y) ; 
d’où éliminant la fonction marquée par apres avoir pris les 
fonctions dérivées par rapport à j de la première équation, on 
aura 
V (»,■/) = f 0,7)- 
Ainsi, pour avoir la fonction F ( x, j ) qui exprime la valeur 
ou la solidité du corps dont la surface est exprimée par l’équation 
z = î{æ,j), 
il faudra prendre la double fonction primitive de f(x ? jr) rela 
tivement à x et à j. 
78. On peut aussi parvenir directement à ce résultat par la con 
sidération suivante. Puisque représente en général la 
partie du corps qui répond aux coordonnées æ, j, il est clair 
que F+ —-F(.r ? j) sera le segment compris entre les 
plans perpendiculaires à celui des x , y, qui répondent aux abs 
cisses x et x -f- i, et qui sont terminés par la même ordonnée j. 
Donc 
F {x + i, j-f-o ) — F (x,y -J-o) — F (x-f i, y ) + F {x,y ) 
sera l’excès du segment qui est terminé par l’ordonnée o sur 
celui qui est terminé par l’ordonnée j ; et il est visible que cette 
différence n’est autre chose qu’un prisme dont la base est le rec 
tangle io, dont tes arêtes sont les ordonnées z de la surface qui 
répondent aux quatre angles de ce rectangle, c’est-à-dire les or-