5o6 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Mais on évitera l’irrationalité de z en prenant deux angles indé 
terminés t et u, et en faisant 
x ~=.a sin t cos u, J — h sin t sin u, z = c cos t ; 
et pour avoir le volume et la surface de tout l’ellipsoïde, il suffira i 
apres les substitutions, de prendre les fonctions primitives séparé 
ment par rapport à t et u, depuis t = o jusqu’à t égal à deux angles 
droits, et depuis m = o jusqu’à u égal à quatre angles droits ; 
car cette transformation des coordonnées de f ellipsoïde que 
M. Ivori paraît avoir employée le premier pour faciliter le calcul 
de l’attraction de ce solide ( Trans. Philos, de 1809, Part. 11), a 
l’avantage de rendre indépendantes les fonctions primitives rela 
tives à t et u, lorsque la double fonction primitive doit s’étendre à 
la surface entière. 
En prenant les fonctions dérivées des x ,j, z par rapport à t et 
à u, on aura 
x' = a cos t cos u , y•* == h cos t sin u , z! = — c sin t, 
x, = — a sin t sin u, y l = b sin t cos U , Z l = Oj 
et de là on aura 
x'j, — x,y s= ah sin t COS l y 
z'Xj — ZjX r = ac sin t 3 sin u, 
z'j, — z,y = — hc sin t % cos u ■ 
de. sorte que les formules pour le volume et pour la surface de 
l’ellipsoïde deviendront 
abc sin t cos t a , sin t s/a^P cos i* -f- c >a (« s sinw s -{- h a cos u“) sin t % , 
dont il faudra prendre les fonctions primitives, depuis t = o jus 
qu’à t = TT, et depuis u = o jusqu’à u = 2tt , or étant la demi - 
périphérie. 
85. Considérons d’abord la formule ahc sin t cos z s pour le yo-