SECONDE PARTIE, CHAP. XIV. 
lume. En substituant i — sin P à la place de cos P, 
f sin t —- i sin 51 au lieu de sin 1 3 , elle devient 
Soy 
et ensuite 
—r- (sin ¿-j- sin 3t), 
dont la fonction primitive, prise de manière qu’elle commence où 
t= o, est 
abc/ . . x — cos 3i\ 
T (l-COSÎ+ —)• 
Faisant t — rt, ce qui donne cos— i et cos3* = —i, elle se 
réduit à . 
O 
Il fout prendre encore la fonction primitive de celle-ci par rapport 
à u depuis u=o jusqu’à u= stt; et comme la variable u dont la 
fonction prime est i, ne s’y trouve pas, il n’y aura qu’à mul 
tiplier simplement par 2vr • ce qui donnera tt pour la solidité 
où le volume du sphéroïde entier dont a, b, c sont les trois demi-axes. 
86. Venons à la formule relative à la surface ; et supposons 
d’abord, pour la simplifier, a == ce qui donne un sphéroïde de 
révolution autour de l’axe 2c; elle deviendra 
a sin t\Jh* cos P H- c 9 sin P, 
où l’on voit que l’angle u a disparu 5 je conserve la lettre h sous le 
signe, pour plus de généralité. 
Faisons cos t~s, on aura sin —s-, d’ailleurs on a sin P=i—s*;, 
on aura ainsi la transformée 
— as' -}- (à* — c 9 ) s*, 
dont il faudra prendre la fonction primitive depuis s=s 1 jusqu’à 
s =— 1. 
Soit ¿> 9 —- c a = e 9 , on aura la fonction primitive par rapport à s, 
^ \/-e*s* -f“ “ l ( c 9 *F“ e's* — es ) •