THÉORIE DES FONCTIONS,
taisant s s= i, elle se réduit à
et faisant s = — i, elle devient
Î + f !(* + •)•
Donc la fonction primitive complette relativement à î ou à
sera
Il faut de nouveau en prendre la fonction primitive relative
à u ; et comme la variable u ne s’y trouve pas, on se contentera
de la multiplier par 2?r, et faisant maintenant h—a, on aura pour
la surface entière du sphéroïde formé par la révolution d’une
ellipse dont les demi-axes sont a et c, autour du petit axe 2c,
la formule
où e est l’excentricité = s/a*— c a .
Pour que la valeur de e soit réelle, il faut que a > c, et par
conséquent que le sphéroïde soit aplati et formé par la révolution
de l’ellipse autour de son petit axe 2c.
Si on voulait avoir la surface d’un sphéroïde alongé, formé par
la révolution d’une ellipse autre de son grand axe, il faudrait
prendre 2c pour son grand axe, alors la valeur de e deviendrait
imaginaire. Soit pour ce cas, c a — «*= E 2 , on aura
isEy 1 ’
1
et passant des logarithmes imaginaires aux arcs réels, par les for
mules de l’article 22 (première Partie), on aura pour la surface
cherchée, la formule
277Yï a +