3i4 THÉORIE MS FONCTIONS, 
et de vient par conséquent négative ; elle tend ainsi à retarder le 
mouvement du corps, et s’appelle alors force retardatrice. Le mou 
vement lui-même s’appelle, dans ce cas, uniformément retardé. 
L’observation nous fait voir que, dans la composition de ces 
deux mouvemens, chacun d’eux se conserve comme s’il était seul 
dans le mobile, de manière que l’espace parcouru au bout d’un 
temps quelconque, est exactement la somme ou la différence des 
espaces que le mobile aurait parcourus séparément, en vertu des 
deux causes qui produisent les deux mouvemens ; de sorte que 
le résultat, c’est-à-dire l’espace parcouru , est le même que si les 
deux mouvemens avaient lieu séparément et successivement. 
4. Considérons maintenant un mouvement rectiligne quelconque 
représenté par l’équation , ït étant une fonction quelconque 
de t. Au bout du temps t, le mobile aura parcouru l’espace ït • et au 
bout du temps , il aura parcouru l’espace f {t -f- G) ; par consé 
quent, la différence f(t -f- 0)—ït sera l’espace parcouru pendant le 
temps 0, qui a commencé à l’instant où le temps t a fini. La fonction 
f( t+0) étant développée suivant les puissances de G, devient 
ït -f- 0f ; £ -f- f "t -f- etc., 
comme on Fa vu dans la première Partie ; donc l’espace parcouru 
durant le temps G, sera représenté par la formule 
flf'i + - f"i H- A f"'i 4- etc., 
dans laquelle le temps t écoulé avant le temps 6, est maintenant 
regardé comme une constante. Ainsi, le mouvement par lequel 
cet espace est parcouru, sera composé de différens mouvemens 
partiels, dont les espaces répondant au temps G , seront Sï't, 
ga 03 
-- ï"t, f m t, etc. ; et l’on voit que le premier de ces mouvemens 
partiels sera uniforme avec une vitesse mesurée par fi (art. a), et 
que le second sera uniformément accéléré et du à une force accé 
lératrice proportionnelle à i ï"t (art. 3). A l’égard des autres, comme