TROISIÈME PARTIE, CHAR I. 5 X 5 
ils ne se rapportent à aucun mouvement simple connu, il ne sera 
pas necessaire de les considérer en particulier, et nous allons faire 
voir qu’on peut en faire abstraction dans la détermination du mou 
vement au commencement du temps 9. 
En effet, si on développe la fonction f(¿-f-0) par notre formule 
générale de la première Partie, (articles 4o, 78), on aura 
fe+flfi + ^ f" i+ f'"( < + x9) ; 
X étant un coefficient inconnu, dont la valeur est nécessairement 
comprise entre o et 1 ; de sorte que l’espace parcouru dans le 
temps 9 , sera exprimé exactement par la formule 
Les deux premiers termes représentent, comme l’on voit, le mou 
vement composé d’uniforme et d’uniformément accéléré ; le troi 
sième représente la totalité des autres mouvemens qui se com 
binent avec celui-là, et qui empêchent le vrai mouvement d’être 
un simple résultat de ces deux. Mais j’observe qu’on peut prendre 9 
assez petit pour que le mouvement composé des deux termes 
-f- — F't approche plus du véritable mouvement que ne 
pourrait faire tout autre mouvement composé d’un mouvement 
uniforme et d’un mouvement uniformément accéléré. Car la 
différence des espaces parcourus pendant le temps 9, par le mou 
vement composé dont il s’agit, et par le véritable mouvement, 
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sera exprimée par ^ R" ( * H- X0 ) ; mais l’espace parcouru par tout 
autre mouvement composé d’un uniforme et d’un uniformément 
accéléré , étant représenté par a9 + àô 2 ( art. 3 ), la différence entre 
cet espace et le véritable espace parcouru sera 
et il est aisé de prouver par un raisonnement semblable à celui de 
l’art. 3 de la seconde Partie, que tant que a et h diffèrent de î't et-^ f%