3i6 THÉORIE DES FONCTIONS.
on pourra toujours prendre 0 assez petit pour que cette dernier®
différence surpasse la première , et que des que cette condition
aura lieu pour une valeur de ô, elle aura lieu, a plus forte raison,
pour toutes les valeurs plus petites. Donc le terme 6i't exprime tout
ce qu’il peut y avoir d’uniforme dans le mouvement proposé, con
sidéré au commencement du temps 6, et le terme — i"t exprime
de même tout ce qu’il peut y avoir dans ce mouvement d’uni
formément accéléré.
On peut conclure de là que tout mouvement rectiligne, repré
senté par l’équation .r = ft, peut, dans un instant quelconque au
bout du temps t, être regardé comme composé d’un mouvement
uniforme du à une vitesse imprimée au mobile, mesurée par i't,
et d’un mouvement uniformément accéléré dû à une force accélé
ratrice agissant sur le mobile et proportionnelle à tff, ou sim
plement à i"t ; que par conséquent, si les causes qui empêchent le
mouvement proposé d’être uniforme , venaient à cesser tout-à-coup,
le mouvement se continuerait, dès cet instant, d’une manière uni
forme avec une vitesse mesurée par fi; et que si l’effet de ces
causes, au lieu de devenir nul, devenait constant, le mouvement
deviendrait composé du mouvement uniforme dont nous venons
de parler, et d’un mouvement uniformément accéléré, commençant
au même instant, en vertu d’une force accélératrice constante et
proportionnelle à i"t.
Plusieurs phénomènes de la nature , et surtout les résultats des
différentes expériences qu’on a imaginées sur la chute des corps,
confirment pleinement la conclusion que nous venons de trouver,
et qui doit être regardée comme le principe fondamental de toute la
théorie du mouvement.
5. Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne dans lequel
l’espace parcouru est une fonction donnée du temps écoulé, la
fonction prime de cette fonction représentera la vitesse, et la
fonction seconde représentera la force accélératrice dans un ins
tant quelconque; car, comme les temps, les espaces, les vitesses
et les forces sont des choses hétérogènes qu’on ne peut comparer
