520 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Supposons d’abord que les trois mouyemens relatifs aux axes des 
x, j-, z soient uniformes, on aura 
x = at, j = bt, z = et, 
a, h, c étant les vitesses de ces mouyemens. Eliminant t, on 
aura 
hx , ex 
y = — et z — —, 
^ a a 
deux équations qui appartiennent à une ligne droite passant par 
l’origine des coordonnées , et dont les projections sur les plans 
des x^y, et des x, z font, avec l’axe des ¿c, des angles dont ~ 
et c - sont les tangentes. La partie de cette droite qui répond aux 
coordonnées x, y, z, sera donc 
l/( -f- z a ) = + ¿ a -f- 
ce sera l’espace décrit pendant le temps t, en vertu des trois 
mouyemens uniformes. Ce mouvement composé sera donc aussi 
rectiligne et uniforme, avec une vitesse égale à y/(« a + ¿ a + c a ). A 
l’égard de sa direction , il est plus simple de la rapporter aux trois 
axes des coordonnées x ,y, z, et il est visible que, puisque at, 
bt v et sont les projections de la ligne sur les trois 
axes , les rapports y(a4b‘+c>) seront 
les cosinus des angles que cette direction fait avec les mêmes 
axes. La somme des carrés de ces cosinus est , comme l’on 
voit, égale à l’unité, ce qui est la propriété connue des angles 
qu’une même droite fait avec deux autres droites perpendiculaires 
entre elles. 
8. Nommons A la vitesse du mouvement composé, et a, y 
les angles que la direction de ce mouvement fait avec les trois 
axes, on aura 
A = v / C« a -M a -f' ca )> 
et 
f —cos Ct, -= cos/3, a— cos y. 
d’où