TROISIÈME PARTIE, CHAP. IL 
321 
d’où l’on tire 
tf=:Acosa, b= Acos/3, c=Acos^. 
On voit par là comment la vitesse A d’un mouvement Uni 
terme , suivant une direction donnée, peut se décomposer dans 
trois vitesses a, h, c suivant des directions perpendiculaires 
entre elles. 
Si donc un corps avait à la fois deux vitesses A et B suivant des 
directions données , faisant, avec trois axes perpendiculaires entre 
eux, les angles respectifs et, @, y et A, /¿, v, il en résulterait , 
suivant ces mêmes axes, les vitesses composées 
A cos a + B cos A, A cos/3-|-B cos/4, A cos y 4- B cos v ; 
et ces vitesses donneraient une vitesse unique C, avec une direc 
tion qui ferait, avec les mêmes axes, les angles tt, p, o-, de ma 
nière que l’on aurait 
C cos tt s=s A cos et 4- B cos A, 
C cos p = A cos /3 4- B cos 
C cos or A cos y + B cos v. 
Comme les lignes A cos et, A cos /3, A cos y sont les projections 
sur les trois axes de la ligne A prise sur la direction de la vitesse 
A, et ainsi des autres quantités semblables , il est facile de conclure 
des équations précédentes, que, si on place les deux lignes A et B 
l’une au bout de l’autre, suivant leurs propres directions, la ligne 
C joindra ces lignes, de sorte que A, B, C seront les trois côtés 
d’un triangle j et si, sur les deux lignes A et B partant d’un même 
point, on construit un parallélogramme , la ligne C en sera la dia 
gonale. De cette manière, la composition et décomposition des 
vitesses se réduit à une considération géométrique très-simple ; 
mais pour le calcul, il est plus simple encore de tout rapporter à 
trois axes perpendiculaires entre eux par les formules précédentes, 
qu’on peut étendre à autant de vitesses qu’on aura à composer. 
Nous remarquerons encore que si on nomme A l’angle des deux 
lignes A et B partant d’un même point., le carré de la ligne qui les 
4x