TROISIÈME PARTIE, CIIAP. III. 327 
Nous remarquerons ensuite que la direction de cette vitesse sera 
la même que celle de la tangente de la courbe 5 car , par les for 
mules de l’article 33 de la deuxième Partie, on voit que f et z f 
sont les tangentes des angles que la tangente de la courbe projetée 
sur le plan des x et y et sur celui des x et z, but avec l’axe des 
mais comme, dans ces formules, y et z sont supposées fonc 
tions de x, pour les appliquer au cas où l’on suppose x,y,z fonc 
tion d’une troisième variable t, il faudra, suivant la remarque de 
l’article 5o de la première Partie, substituer et — à la place de 
y et s', de sorte que les tangentes des angles dont il s’agit seront 
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exprimées par ^ et -, : ces angles seront donc les mêmes que ceux 
des projections sur les mêmes plans de la ligne qui serait décrite 
par la vitesse composée de trois vitesses x\ f, z' ( art. 7 ) ; par 
conséquent, cette ligne coïncidera avec la tangente de la courbe. 
De là, il suit que si les causes qui empêchent le mouvement d’être 
rectiligne et uniforme, venaient à cesser subitement dans un 
instant quelconque, le mobile continuerait son mouvement par 
la tangente, avec une vitesse égale à la fonction»prime de l’arc 
décrit. 
Suivant le calcul différentiel, les fonctions primes x\y\ z' sont 
représentées par d £-, ~, et les fonctions secondes x", z" 
par — 5 7/pr ? > en prenant dt constant. 
12. Les trois forces accélératrices x", y", z" donneront de même 
( art. 9 ) une force unique exprimée par [/( x" % +y /fl + z" a ), 
que nous appellerons P, et dont la direction fera, avec les trois 
axes des coordonnées x, y, z, des angles dont les cosinus seront 
Y, •£-, de sorte que , nommant X, jx, v ces angles, on aura 
#" = P COS X , y" = P COS , z" = P COS V. 
Ainsi, connaissant la loi du mouvement du corps, c’est-à-dire , 
les valeurs de x ,y, 2 en t, on pourra trouver, par ces équations,