328 THÉORIE DES FONCTIONS.
la force accélératrice et sa direction à chaque instant ; et récipro
quement, connaissant la force P avec les angles A, /4, v, on aura
trois équations du second ordre qui serviront à déterminer oc, y
et z en t. Les problèmes de la première espèce ne dépendent que
de l’analyse directe des fonctions, et sont, par conséquent, tou
jours résolubles • ceux de la seconde espèce dépendent de l’ana
lyse inverse des fonctions, et sont sujets à toutes les difficultés de
cette analyse.
Si le mobile était sollicité à la fois par deux forces accélératrices
P et Q suivant des directions faisant, avec les axes des oc, y, z,
des angles A, /4, v pour la force P, et tt, p, <7 pour la force Q,
on aurait, par les formules des articles cités,
oc" = P cos X -f- Q cos tt ,
y" = P cos p Q cos p,
z" ~ P cos y + Q cos 0* ;
et ainsi de suite , pour tel nombre de forces qu’on voudra.
i3. Supposons que les directions des forces P, Q fassent, avec
la tangente de la courbe, les angles A, F, puisque, dans les formules
de l’article 11, les angles a, /3, y sont les mêmes que ceux de la
tangente avec les trois axes, on aura, par la formule trouvée à la
iin de l’article 8,
cos A = cos et cos A cos /3 cos /4+cos y cos v,
et de même,
cos F = cos a cos + cos /3 cos cos y cos cr.
Donc, multipliant les trois dernières équations de l’article précédent
par cos et, cos (3, cos y, et les ajoutant ensemble, on aura
oc" cos a •i-y" cos /3 -f- z!' cos y = P cos A + Q cos F.
Substituant pour cos et \ cos (3 , cos y leurs valeurs ~^ ~
( art.