TROISIÈME PARTIE, CHAP. III.
. HI. 329
la fonction prime
(art. 11), et remarquant
de -hj ,a -i-s' a ), c’est-à-dire, de s f , que par conséquent cette
quantité est égale à s", on aura l’équation
s" = P cos A -f- Q cos P,
qui est, comme l’on voit, semblable aux équations du mouvement
rectiligne suivant les trois axes.
Cette équation sert à déterminer directement la vitesse réelle du
corps qui est exprimée par s r ; et l’on voit que les forces perpen
diculaires à la tangente, n’influent en rien sur la vitesse, puis
que les angles A , F étant alors droits, leurs cosinus sont nuis,
ce qui détruit les termes dus à ces forces dans l’expression de s u .
D’où l’on peut conclure, en général, que lorsqu’un corps est con
traint de se mouvoir dans un canal d’une figure donnée, comme
l’action des parois du canal sur le corps ne peut s’exercer que
perpendiculairement au canal même, la vitesse du corps ne sera
nullement altérée par cette action. Au contraire, les forces qui
agissent suivant la tangente, produisent sur la vitesse leur plein et
entier effet, comme si le mouvement du corps était rectiligne,
puisque les angles A, F devenant nuis par ces forces, leurs cosi
nus sont égaux à l’unité.
i4. La gravité et toutes les forces d’attraction connues agissent
également sur toutes les parties matérielles des corps, et produisent
le même mouvement, abstraction faite de l’inégalité des forces ,
à raison des distances ; de sorte que l’effet de l’action de ces forces
est indépendant de la masse du corps mu, et est le même par
rapport à la vitesse imprimée, que si la masse était réduite à un
point. Dans les attractions réciproques des corps , la force d’attrac
tion est proportionnelle à la masse du corps attirant, parce que
chacune de ses particules attire également ; par conséquent, le
mouvement absolu imprimé au corps attiré, est simplement pro
portionnel à la masse du corps attirant.
Il n’en est pas de même des forces qui ne pénètrent point dans
l'intérieur des corps, et qui n’agissent qu’à l’extérieur, comme
