TROISIÈME PARTIE , CHAP. III. 
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Substituant la valeur de i, et comparant les termes affectés de la 
même puissance de 0, la première équation donnera 
y=(y)x', = 
y" = (y.) x’"~\- 3 (y') x'x" + \y n ) x' 3 } ' 
et ainsi de suite. D’où l’on tire 
et ainsi de suite. Et l’on aura, par la seconde équation, des 
formules semblables pour (z'), (z'), etc., en changeant seulement 
la lettre y en z. 
Ces formules s’accordent avec celles que nous avons trouvées 
d’une autre manière, dans la première Partie (art. 5o) car on 
voit que 
L’analyse précédente est plus directe, et résulte des premiers 
principes de la chose ; mais celle de l’endroit cité a l’avantage de 
faire voir la loi de la progression, car elle donne immédiatement 
et ainsi de suite, en désignant par un trait appliqué aux paren 
thèses carrées, la fonction prime de la quantité renfermée entre les 
parenthèses. 
Par le moyen de ces formules, on pourra transformer les équa» 
lions qui contiennent les fonctions dérivées xx r/ , etc. ,y,y',etc., 
z’, z", etc., relativement à t, en d’autres équations où il n’y ait 
que les fonctions dérivées (y'), (y"), etc., (z'), (z f/ ), etc., re 
lativement à x.