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TROISIÈME PARTIE, CHAP. ÎY. 357 
Si on suppose la résistance proportionnelle au carré de la vitesse 
et à la densité du milieu, alors nommant A cette densité dans un 
lieu quelconque , on aura r=mu*A , m étant un coefficient cons 
tant ) donc, substituant la valeur de u , 
. m S ( 1 + / 2 ) A 
* 
et mettant cette valeur dans l’équation ci-dessus, elle deviendra. 
m A 
2y" k ( 1 -f/) » 
par où l’on déterminera la densité du milieu nécessaire pour faire 
décrire la courbe donnée. Réciproquement, cette équation servira 
à déterminer la courbe, lorsque la densité du milieu sera donnée. 
Pour les projectiles lancés dans l’air, on peut supposer la densité du 
milieu constante5 ainsi faisant, pour plus de simplicité, 2mA = ~ , 
l’équation de la courbe sera 
V* 
y y— k vO +f‘)= ks > 
s étant l’arc de la courbe5 d’où l’on tire, en prenant les fonctions 
primitives, 
y = Ae* f . 
A étant une constante arbitraire : c’est la forme la plus simple 
sous laquelle puisse être mise l’équation de cette courbe. On peut 
tirer de ces équations les différentes approximations qui ont été 
données jusqu’ici pour la détermination de la courbe décrite par 
les boulets et les bombes ; mais les bornes de cet écrit nous em 
pêchent d’entrer dans aucun détail sur ce sujet. 
18. Nous remarquerons encore qu’on aurait pu déduire tout de 
suite l’équation de la courbe, des équations du mouvement