TROISIÈME PARTIE, CHAP. IV. 
de trouver ne serait j 
les fonctions primes de l’équation b 
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- qu’on vient de trouver ne serait plus exacte ; car en prenant 
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et la substitution de cette valeur donnerait 
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Cette manière d’éliminer le temps dans les équations du mou 
vement, pour avoir l’équation de la courbe décrite, est analogue 
à celle qu’on emploie dans le calcul différentiel ; mais l’analyse 
de l’article 16, fondée sur le développement des fonctions, est, à 
certains égards, plus directe ; elle nous sera d’ailleurs utile pour 
découvrir, comme nous l’avons annoncé au commencement de 
cet écrit, la véritable source de la méprise où Newton est 
tombé dans la première édition des Principes , en résolvant le pro 
blème dont nous venons de nous occuper. 
Quoiqu’il puisse paraître peu important de découvrir en quoi et 
comment Newton a pu se tromper dans une solution qu’il a ensuite 
lui-méme abandonnée ; néanmoins, comme tout ce qui a rapport 
à l’invention et aux premiers développemens de l’analyse infinité 
simale, mérite l’attention de ceux qui s’intéressent à l’histoire des 
sciences, j’ai cru qu’on me saurait gré de discuter de nouveau ce 
sujet, comme un point qui n’a pas été assez éclairci, parce qu’il 
tient à une distinction subtile entre la méthode différentielle et la 
méthode des séries, que Newton a employée dans sa première 
solution (Liv. II, Prop. X). 
ig. Voici la construction qui sert de fondement à cette solution. 
Le mobile étant parvenu à un point quelconque de la courbe , 
sans la résistance et la gravité il décrirait, dans un temps donné 
très-petit, une partie très-petite de la tangente que nous désignerons 
par et ; soit y le petit espace que la gravité lui ferait décrire dans 
le meme temps perpendiculairement à l’horizon, et p le petit espace