TROISIÈME PARTIE , CHAP. TV. 34i 
que pour l’abscisse x + o, l’ordonnée exprimée en série, est 
J" ~h Qo — Ro a — So 3 — S o 3 + etc., et il remarque que la partie 
de la tangente qui répond à la partie o de l’axe, est , 
et que la flèche, c’est-à-dire, la partie de l’ordonnée comprise entre 
la courbe et la tangente, est Ro a -f-So 3 -f- etc. En faisant o négatif, 
on aura la flèche qui répond à la même partie de la tangente , 
prise de l’autre côté du point de contact, et qui sera, par consé 
quent, Ro*— So 3 -f-etc.; et la différence des deux flèches sera 
2S0 3 — etc. Or, il est visible que les quantités o/(x+Q‘), 
Ro 3 4- S o 3 -f- etc. et 2S0 3 — etc. répondent à celles que nous ayons 
nommées et, y et cf ; donc , la quantité ~~ , qui exprime le rapport 
de la résistance à la gravité, deviendra, en divisant le haut et le 
bas par o 4 , 
S^0+Q 2 )__,si/(T+Q a ) 
2 (R-fSo) 2 aR a ’ 
la quantité infiniment petite o s’évanouissant à côté de la quantité R. 
C’est aussi le résultat trouvé par Newton dans l’exemple premier 
du même problème. 
Suivant notre notation, lorsque x devient x + o, y devient 
o 2 o 3 
y oj 1 ~ y" ~t“ H“ etc. j donc, comparant avec la série 
de Newton, on a 
Q 
=y, 
substituant ces valeurs dans la formule précédente, le rapport de 
la résistance à la gravité deviendra —$ au lieu que 
v » t/fC 1 4" y' a )1 
nous l’avons trouvé ci-dessus (art. 17), — - v L ffa - J —-. D’ou 
il suit que la solution de Newton est fautive. 
Il est remarquable que si on substitue simplement j\ y', y"\ 
ou 
dy d-y d 3 y 
djc 3 dx' 13 dx 3 
pour Q, —R, —S, on a un résultat exact : c’est ce 
qui a fait croire aux Bernoulli qui ont découvert les premiers l’erreur 
de Newton, et à tous ceux qui en ont parlé depuis, que cette 
erreur venait de ce que Newton avait pris les termes de la série