342 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Qo R 0 S —So 3 —etc., pour les différences premières, secondes 
et troisièmes de l’ordonnée, tandis que ces termes ne sont égaux 
qu’à ces différences, divisées par i, 2,6, etc. Mais il est facile de 
voir que la solution de Newton est indépendante de la considéra 
tion de ces différences, et que la substitution des termes Ro% So 3 
de la série dont il s’agit à la place des quantités p et - dans la 
formule ~, est légitime : ainsi l’erreur doit être dans cette for- 
4v 
mule même qui donne le rapport de la résistance à la gravité ; 
et ce qui doit le prouver sans réplique, c’est que si la gravité 
était variable, la même formule aurait encore lieu , puisque dans 
les deux mouvemens direct et rétrograde, le corps est censé 
descendre verticalement de la même ligne y. Ainsi dans ce cas, 
on devrait aussi avoir une solution exacte par la substitution de 
y5 y", f" à la place de Q, — R, —S; ce qui n’est pas, comme 
on le voit par la valeur de ? - que nous avons trouvée pour ce 
cas dans l’article précédent. 
20. Pour découvrir la source de l’erreur , nous allons réduire 
la solution de Newton en analyse. En nommant u la vitesse dans 
un point de la courbe, w9 est l’espace que le mobile parcourrait 
dans la tangente pendant le temps G, sans la gravité et la résis 
tance. Nommant g la force absolue de la gravité, et r celle de la 
résistance, — et — seront les espaces parcourus en vertu de ces 
forces regardées comme constantes pendant le temps 6 supposé 
très-petit. Ainsi, le corps aura parcouru, suivant la tangente, 
l’espaceüG——, et suivant l’ordonnée verticalej, l’espace^-, 
lequel représente la flèche qui répond à la tangente &G —■ ^ 
Supposons maintenant, comme Newton , que le mobile rebrousse 
chemin avec la même vitesse u et sur la même tangente ; dans 
le temps T, il décrirait l’espace uT -j- parce que la résistance 
doit être prise en sens contraire y c’est l’espace pris négativement