PREMIÈRE PARTIE , CHAP. II. i 9
lorsqu’on sait former la première fonction dérivée d’une fonction
primitive quelconque , on peut former toutes les fonctions dérivées
que la série renferme.
g. Nous appellerons la fonction £x, fonction primitive , par rap
port aux fonctions f'x, i”x, etc. qui en dérivent, et nous appelle
rons celles-ci, fonctions dérivées , par rapport à celle-là. Nous
nommerons de plus la première fonction dérivée fx, fonction
prime; la seconde fonction dérivée f".r, fonction seconde ; la troi
sième fonction dérivée ï"'x, fonction tierce, et ainsi de suite.
De la même manière , si y est supposée une fonction de x, nous
dénoterons ses fonctions dérivées par y', y",y" 1 , etc., de sorte que
y étant une fonction primitive, y' sera sa fonction prime, f en
sera la fonction seconde ,y"' la fonction tierce, et ainsi de suite.
De sorte que x devenant x 4- i, y deviendra
\"i 2 VP
y 4-fi 4- J— 4- etc.
Ainsi, pourvu qu’on ait un moyen d’avoir la fonction prime d’une
fonction primitive quelconque , on aura, par la simple répétition des
mêmes opérations, toutes les fonctions dérivées, et par conséquent
tous les termes de la série qui résulte du développement de la fonc
tion primitive.
Au reste, pour peu qu’on connaisse le calcul différentiel, on doit
voir que les fonctions dérivées y', y", y’", etc. relatives à x f
coïncident avec les expressions ^^ , etc.