544 THÉORIE DES FONCTIONS. 
en prenant 6 et o positivement et négativement, ce qui revient à 
vérifier ces équations indépendamment de la valeur de o , qui en 
effet doit demeurer indéterminée, étant supposée très-petite. 
La première équation donne, aux termes du troisième ordre 
près, 6 et o étant du premier, 
fl o t/i+'ÿ , r O -4- Q a ) O* 
U ' 2Ii 3 
Cette valeur étant substituée dans la seconde, on a, au quatrième 
ordre près , 
gc +Q*) °1 + grp +Qÿ.° s _ Ro . . So > 
2U a 2 
et la comparaison des termes homogènes en o donne 
(1-fQ 2 ) e. 
R ÜT a y O m—m ^ 
De la première on lire u a = - ( ^ ^ > et cette valeur étant subs 
tituée dans la seconde, on a le résultat de Newton, 
r Sy/7+~Q 3 
g aR a 
Mais nous devons remarquer que ce dernier résultat étant tiré 
de la comparaison des termes affectés de o 3 dans la transformée 
de Féquation — = Rc^+So 3 ,ne saurait être exact, parce que le 
premier membre de cette équation, qui est l’expression de la 
flèche en temps, n’est lui-même exact qu’aux 6 3 près; de sorte 
qu’à la rigueur il n’y a d’exact que le résultat R = ë ^ tire 
de la comparaison des termes du second ordre. Pour avoir de cette 
manière la valeur exacte de -, en la déduisant des termes affectés 
g 
de o 3 , il faudrait que l’expression de la flèche en 9 fut elle-même 
exacte jusqu’aux ô 3 ; mais le terme qui devrait suivre n’etant 
pas