TROISIÈME PARTIE, CHAP. IV. 54 7
Substituant dans la seconde équation la valeur de u % tirée de
la première, et qui est la même qu’on avait trouvée plus haut,
on en déduira
r 3S \/1 + Q a
4R a
C’est la valeur que Newton a donnée ensuite dans la seconde
édition de ses Principes (Liv. II, probl. III), et on voit qu’en
mettant dans cette valeur y, — ^ à la place de Q, R, S,
comme dans l’article 19, elle devient —•~V /l +jC, telle que nous
l’avons trouvée dans l’article 17.
23. Si on voulait suivre la première marche de Newton, mais en
prenant pour la flèche qui répond au temps très-petit 0, l’expression
plus exacte que nous venons de trouver, on aurait pour
la flèche qui répond au temps, — T, ¿L -f- . substituant pour
T sa valeur en 9 , 9 — — , elle deviendrait i — , et la diffé-
7 u 7 a 6u ’
rence des deux flèches serait alors qu’il faudrait prendre
pour cf; les valeurs de y et jo seraient également, aux ô 3 près,
—, —, et l’on aurait, parla substitution,
Prenant maintenant, comme Newton , a = o V 1 -h Q a , y = Ro*î
cT = 2S0 3 , on aurait le résultat exact
r 3S y 1 -f- Q !
Comme Newton n’est parvenu à ce second résultat qu’en sui
vant une marche analogue à celle du calcul différentiel, et en
considérant deux tangentes successives , ou deux côtés successifs
de la courbe, au lieu que dans la première solution , il n’avait con
sidéré qu’une seule tangente prolongée de part et d’autre du point
