56o THÉORIE DES FONCTIONS, 
des distances V[(x—+ (j— »)“+ (z—Ç)“], etc., ces fonctions 
auront aussi la même propriété. 
Donc , lorsque le mouvement du système sera tout à fait libre 
suivant la direction de Taxe des x, de quelque manière que les 
corps agissent les uns sur les autres, soit par des forces quelconques 
de résistance, ou par des forces d’attraction ou de répulsion mu 
tuelle , l’équation précédente entre les abscisses x, Ç, etc. des 
différons corps, aura toujours lieu. 
Si l’on prend dans le système un point qui réponde à l’absciss® 
X, telle que l’on ait 
.y M# ~f- -j- etc. 
A — “M 4-N 4-etc. ’ 
on aura 
X"=o, et de là X'=æ, X~æ£, 
en supposant que l’espace x soit nul au commencement du temps. 
Ainsi, le mouvement de ce point suivant la direction de l’axe des 
x sera uniforme avec la vitesse constante a. 
32. Si, dans le même système, on suppose que les corps M, 
N , etc. soient de plus animés par des forces quelconques P, Q, etc. 
dirigées suivant l’axe des æ et tendant à augmenter les x, g, etc., 
il faudra dans ce cas ajouter respectivement les quantités P, 
Q, etc. aux valeurs de Mx", Ng"., etc.; ce qui donnera les 
équations 
Ma:" = P 4~ HP' (x) 4- 'P®' (œ) 4- etc,, 
Nf=Q + nr (g) H- (Ç) 4- etc., 
etc., 
dont la somme sera 
Ma?"4- N£"4- etc. = P4- Q 4- etc. ; 
et si l’on substitue pour Mx4-Nf 4-etc. la quantité(M4-N4-etc.) X, 
on aura 
( M 4-N4- etc.) X"= P 4“ Q 4- etc., 
équation qui représente le mouvement rectiligne suivant l’axe des x 
d’un