TROISIÈME PARTIE, CHAP. VI. 565
N, etc., multipliées chacune par le carré de sa distance au point
donné, celte somme étant de plus divisée par la somme des
masses; et qu’on désigne aussi par B la somme des produits des
masses prises deux à deux et multipliées par le carré de leurs
distances respectives, cette somme étant divisée par le carré de
la somme des masses, on aura d* = A — B, et par conséquent
d= |/(A — B).
Ainsi, comme la quantité B ne dépend que de la position res
pective des corps, si on détermine les valeurs de A par rapport
à trois points differens, pris dans le système ou hors du système,
à volonté, on aura les distances du centre de gravité à ces points,
et par conséquent sa position absolue. Si les corps étaient tous
dans le même plan, il suffirait de considérer deux points, et il
n’en faudrait qu’un seul si tous les corps étaient dans une même
ligne droite. En prenant les trois points donnés dans les corps
mêmes du système, la position du centre de gravité sera donnée
simplement par les masses et par leurs distances respectives.
Comme cette manière de trouver le centre de gravité est peu
connue, j’ai cru pouvoir la donner ici à cause de l’utilité dont elle
peut être dans plusieurs occasions.
35. Le second cas est celui où les conditions du système sont
indépendantes de la direction des axes des x et y sur le plan de
ces coordonnées, ensorte qu’en faisant tourner ces axes autour
de l’axe des z d’un angle quelconque /, ce qui changera les abs
cisses x, £, etc. en x cos / —y sin/, £ cos/ ■— y sim, etc., et les
ordonnées y, y, etc. enj cos/ + x sin/, » cos/ -f-Ç sin /, etc.,
les fonctions représentées par les caractéristiques F, O, etc. ne
varient point par ces changemens, quel que soit l’angle /. Il est
facile de voir que cette propriété aura lieu, en général, dans toute
fonction des quantités 0 a -f- H“/#? xv > —etc.
Si l’on fait dans ce cas
a = x{cosi~~ i) —y sin/, ¿==/(cos/ — i) sin/,
a=g(cos/ — i) — >isin/, /3=>i(cos/—i)-f-? s i.mj etc.;
il faudra qu’en substituant à la fois dans ces fonctions x + a 9