TROISIÈME PARTIE. CHAP. VI. 56 7 
Paxe des z, éloignés du plan des x et y des quantités m, n, etc., 
il est facile de conclure des formules de l’article i5 que Ton 
aurait à ajouter aux valeurs de Mx" et N/', les termes respectifs 
P£ Py 
V / [' r2 +/+ ( a — m ) 2 I C V [A E -f-y 2 -4- —m) 2 ]’ 
et de même aux valeurs de Mg" et N» f/ , les termes 
Q? et Qi 
V cr + ” 2 + « - ny-} CL V/ CH- « s + {K - nyy 
et ainsi de suite. Donc les valeurs des quantités M ( xy" —yx" ), 
M(Çn* — ) ? etc. seront indépendantes de ces forces, et la loi 
des aires subsistera également dans ce cas; donc elle subsistera 
aussi si les corps ne sont animés que par des forces dirigées pa 
rallèlement au même axe, et par conséquent perpendiculaire au 
plan des x et y. 
57. Donc, en général, si le système est libre de tourner autour 
d’un axe fixe, quelle que soit Faction que les corps peuvent exer 
cer les uns sur les autres et de quelques Forces qu’ils soient animés, 
pourvu qu’elles tendent à cet axe ou qu’elles y soient parallèles, 
la somme des produits de la masse de chaque corps par Faire que 
sa projection sur un plan perpendiculaire au même axe décrit au 
tour de cet axe, est toujours proportionnelle au temps. 
Si donc le système était libre de tourner, d’une manière quel 
conque, autour d’un point fixe, et qu’outre Faction mutuelle des 
corps, chacun d’eux fût encore sollicité par une force quelconque 
tendant à ce point, la même loi des aires aurait lieu relativement 
à tous les axes qui passeraient par ce même point. Ainsi, dans 
ce cas, en prenant ce point pour l’origine des coordonnées, on 
aurait, relativement aux trois axes des coordonnées, ces trois 
équations du premier ordre ( art. précédent) : 
M ( xy —yx' ) -f- N((¡v' — »0') -f- etc. = C, 
M(xz' — zx') + N(ÇÇ'—• ÇÇ') + etc. =D, 
M (yz' — zy’ ) -f- N(vÇ' — ÇV ) + etc. = E ; 
C, D, E étant trois constantes arbitraires.