5 7 a THÉORIE DES FONCTIONS. 
la fonction f(x, y,...) la distance \/[(æ— §)’+(jt'—*i)M"( z —Ç)‘] 
entre deux corps, et pour nia force absolue que ces corps exer 
cent Fun sur l’autre (art. 26) ; mais il est évident que la condi 
tion x'ï'{oc) -f- fî' (y) -{- etc. = o , n’aurait pas lieu pour cette 
fonction, comme pour celles qui résultent des conditions du sys 
tème. Ainsi ces termes subsisteront dans l’équation indépendante des 
conditions du système, et l’on aura par conséquent 
M {x'x" + ff 4- z'z") -f- N (g'g" 4- n V' 4- K'C) + etc. 
= n[a:T(^)+yr(r)+z , f(a) + ? / P(Ç) +11^(11) +^'(03+ elc., 
où l’on voit que la quantité x'i\x) +y'f / (jr) + etc. est la fonction 
prime relativement à t de la fonction f {x, j, z, f... ) qui est ici 
v/[0 — ?) 3 4-Cr — >0 2 4- ( z — 0*1 
Donc, en général, si on désigne par p la distance rectiligne 
entre les corps M et N, et par P la force absolue d’attraction ou 
de répulsion que ces corps exercent l’un sur l’autre, si on désigne 
de même par q la distance rectiligne entre deux autres corps du 
système, et par Q la force d’attraction ou de répulsion entre ces 
corps, et ainsi de suite, en prenant les quantités P, Q, etc., po 
sitivement lorsqu’elles tendent à augmenter les distances /?, <7, etc., 
et négativement lorsqu’elles tendent à diminuer ces distances, et 
qu’on nomme u, e, etc. les vitesses des corps M, N, etc., l’équa 
tion précédente deviendra 
MW -f- Nec' -f- etc. = Pp f 4- Qq' -f- etc. 
qui est également indépendante des conditions du système, mais 
qui renferme, comme l’on voit, les forces P, Q, etc. d’attraction 
ou de répulsion mutuelle. 
4i. Enfin, si les corps étaient en même temps attirés vers des 
centres fixes ou repoussés de ces centres, la même équation aurait 
encore lieu en prenant, par exemple, p pour la distance du corps 
M a un centre fixe, et P pour la force qui vient de ce centre ; et 
ainsi des autres. Car on peut déduire le cas des forces tendan 
tes à des centres fixes, de celui des actions mutuelles des corps,