TROISIÈME PARTIE, CHAP. VII. 5 7 3
en supposant que quelques-uns de ces corps deviennent immo
biles, ce qui a lieu lorsque leurs masses sont infinies- mais, sans
avoir recours à cette démonstration indirecte, il n’y a qu’à con
sidérer que si le corps M, par exemple, éprouve l’action d’une
force P qui part d’un centre fixe dont la position soit déterminée
par les coordonnées /, m, n, et dont la distance à M soit p, il en
résultera (art. a5) dans les valeurs des quantités Mx", Mj", Ms",
les termes respectifs
PQ — /) P (y—m) P (z—n)
p P P ’
et par conséquent dans la valeur de M(a/x r/ +j-y , 4- s V / ), ou de
M un', les termes
P (# — V)x' . P (y — m)y' P (z— n)z'
P P P ’
mais p étant = y[(*—• /) a + (y — ™) a 4- (z — »)•], on a
Î ( ^ — 0^ -f (y-m)y' + (z — n)z'
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donc les termes dont il s’agit se réduisent à Pp'.
D’où l’on conclura, en général, que l’équation
Muu! -f- NtV etc. tss Pp' -f- Qq' -j- etc.
a lieu pour un système quelconque de corps disposés ou liés
entre eux d’une manière quelconque, et qui s’attirent ou se re
poussent réciproquement, ou sont attirés vers des centres fixes,
ou repoussés par des forces quelconques P, Q, etc., en nommant
¿7, q, etc. les distances mutuelles des corps qui s’attirent ou se re
poussent, ou leurs distances aux centres fixes d’attraction ou de
répulsion, et prenant les quantités P, Q, etc., positivement ou
négativement, selon que ces forces seront répulsives ou attractives,
parce que les premières tendent à augmenter les distances /?, 7, etc.,
et les secondes à les diminuer.
4a. Si les forces P, Q, etc. sont respectivement des fonctions