5 7 4 THÉORIE DES FONCTIONS.
quelconques des distances /?, q, etc., suivant lesquelles elles
agissent, ce qu’on peut toujours supposer lorsque ces forces sont
indépendantes les unes des autres, ou, en général, si les quantités
P, Q, etc. sont des fonctions de /?, q, etc., telles que la quantité
Vp’ -f- Q^'-f-etc. soit la fonction prime d’une fonction de p, q, etc,,
que nous désignerons par F (/?, q ), l’équation primitive de
l’équation ci-dessus sera
Mw* -f* Ne a -f- etc. = K-+- 2F (/?, </...)
K étant une constante arbitraire; et, dans ce cas, les forces P,
Q, etc., qui agissent suivant les lignes p, q, etc., seront repré
sentées par les fonctions primes F'(p), F'(<7), etc.
Soient a, b, etc. les valeurs de 77, <7, etc. dans un instant donné,
et SJ, V, etc. les vitesses de M, N, etc. dans cet instant, l’équa
tion précédente rapportée à ce même instant, donnera
MU* -f- NY a -j- etc. = K -f- aF(«, b...) }
d’où l’on tire
K = MU a -f- NY 3 + etc. — 2F (a, b...) 5
donc, substituant cette valeur, on aura l’équation générale
Ne 3 —j— etc.=ME 3 MY 2 -T - etc.-j-* 2F(p, q,..—2F {a ^ b,,.
Cette équation renferme le principe de la conservation des forces
vives pris dans toute sa généralité. Elle fait voir que la force vive
totale du système ne dépend que des forces actives qui animent
les corps , et de la position des corps relativement aux centres
de ces forces; de sorte que si, dans deux instans, les corps se
trouvent à mêmes distances de ces centres, la somme de leurs
forces vives sera aussi la même.
J’entends par forces actives, les forces que les corps exercent
les uns sur les autres, et dont l’effet est de changer leurs distances
ou leurs positions respectives, comme les forces intrinsèques d’at
traction ou de répulsion, les forces des ressorts placés entre les
corps, etc. Au contraire j’appelle forces passives les forces de