5 7 6 THÉORIE DES FONCTIONS. 
tances p, q, etc. au commencement, et par a, /3, etc. leurs valeurs 
à la fin de la même action, on aura 
NV a + etc. — Mw a — Ne a — etc. = aF(«, .2F(a, /3...). 
Ce qui montre que la différence des forces vives au commencement 
et à la fin de l’action sera 
aiF(a, b...) — 2F(a, /3...), 
< , - 
où l’on remarquera que, quoique les quantités a, /8, etc. diffèrent 
très-peu des quantités a, Z», etc., la différence des fonctions sem 
blables F (¿i, à... ) et F (et, /3... ) peut avoir une valeur finie quel 
conque. 
44. Comme 'ces fonctions sont inconnues, on ne pourrait pas 
déterminer, de cette manière, la variation de la force vive; mais 
dans les cas particuliers on pourra la trouver d’après les condi 
tions du problème. 
Lorsque des corps se choquent, soit immédiatement, soit par 
l’entremise de leviers ou de machines quelconques, si les corps 
sont parfaitement élastiques, la compression et la restitution se 
font suivant la même loi, et l’action est censée durer jusqu’à ce 
que les corps soient revenus, par la restitution du ressort, à la 
même position respective où la compression a commencé. On aura 
donc pour ce cas, dans l’équation précédente, 
et ¡as /3 = b, etc., 
et par conséquent 
F(a, J8...) = F(«, b...)■, 
d’où il suit que la force vive sera la même avant et après le choc; 
ce qu’on sait depuis long-temps, mais dont on n’avait pas, que je 
sache, une démonstration simple et générale. 
Au contraire, dans le choc des corps durs, l’action n’est censée 
durer que jusqu’à ce que les corps aient acquis des vitesses en 
vertu desquelles ils ne se nuisent plus, et qui, par conséquent,