0S0 THÉORIE DES FONCTIONS.
Donc, lorsque ces forces agissent sur des corps liés entre eux
d’une manière quelconque, elles produisent, dans tout le système,
une augmentation de force yiye égale à la somme des forces yiyes
que chaque force produirait en particulier si elle agissait seule sur
un corps libre, et qu’elle lui fît parcourir, suivant sa direction,
un espace égal à celui que le corps parcourt réellement, suivant
la même direction. C’est proprement ce qui constitue le principe
de la conservation des forces vives.
47. Cette loi des forces vives est d’une grande importance dans
la théorie des machines. L’objet général des machines est de
transmettre l’action des puissances motrices, de la manière la plus
propre à vaincre les résistances qui s’opposent au mouvement
qu’on veut produire. Ces résistances n’étant que des forces qui
agissent dans un sens contraire à celui des puissances, on peut
les regarder et traiter comme des puissances négatives. Ainsi, dans
une machine quelconque en mouvement, l’augmentation de la
force vive totale est toujours égale à la somme des forces vives
que les puissances auraient produites, moins la somme de celles
qui auraient pu être produites par les résistances, si les points sur
lesquels ces forces agissent s’étaient mus librement.
On peut réduire à la gravité et aux ressorts presque toutes les
forces dont nous pouvons disposer. Un poids P, en descendant
librement d’une hauteur h, acquiert une force vive égale à 2? h ;
car, dans ce cas, la force P étant constante, Faire (P) est égale
au produit de l’ordonnée P par l’abscisse h. Ainsi, lorsqu’on a à
sa disposition une chute verticale h d’un poids P, on peut dé
penser une force vive égale à 2Vh, laquelle peut être employée
dans une machine comme puissance ou comme résistance. Un
ressort bandé produit en se débandant librement, une force vive
qui dépend de la force du ressort et de l’espace par lequel le
ressort peut se débander, et qui est égale au double de Faire (P).
Donc, si on a à sa disposition un ressort bandé jusqu’à un cer
tain point, et qui puisse se débander par un espace donné, on est
le maître de dépenser une force vive donnée et de l’employer dans
une machine quelconque. Ainsi on peut dire qu’une chute d’eau
dont la quantité et la hauteur sont données ; qu’une quantité donnée