PREMIÈRE PARTIE , CH AP. III. 2 5
A
Dans le système des logarithmes ordinaires , la base a a été
prise = 10 , parce que ces logarithmes sont pins commodes pour le
calcul arithmétique; mais dans l’analyse, on préfère, comme plus
simple, le système dont la base est le nombre e ; c’est le système
des logarithmes de JSeper, qu’on nomme communément loga
rithmes hyperboliques, parce qu’ils sont représentés par Faire de
l’hyperbole équilatère entre ses assymptotes, et on les désigne par
la simple caractéristique 1. Ainsi on a A = 1 a; par conséquent la
fonction prime de la fonction aest exprimée par a x ia (art.précéd.).
* A '
Au reste, comme a=z e , on aura a—e la , et par conséquent
«*== e xla ; moyennant quoi on peut réduire toutes les exponen
tielles à la même base e.
i5. Soit donc, en troisième lieu, fr = logo7, on aura, par la
nature des logarithmes , # = a îx . Or, ¿r devenant x-\~ i, £r devient
f ( x +1) = £r + iï'x 4- l - f"x4- etc.
¿a
Faisant, pour abréger , o = iï ! x - ï"x 4- etc., l’équation x=a tx
deviendra, en y mettant x 4- i pour x 9 et fx 4- o pour fx
X 4- i— a tx+0 = a {x X
et divisant cette équation par la précédente, on aüra
1 4-^=«° = iH”Ao4“ ~ 4" etc. (art. précéd.)
Effaçant l’unité de part et d’autre, et divisant par i, après avoir
substitué la valeur de o, on aura, en ordonnant suivant les puis
sances de i,
^ = Aî'x 4- ■- (Af"jr4- A z f'x ) 4- etc.
La quantité i étant et devant demeurer indéterminée, il faudra que
cette équation se vérifie indépendamment de cette quantité ; par
conséquent tous les termes affectés d’une même puissance de i,
devront se détruire d’eux-mêmes, et former autant d’équations à