PREMIÈRE PARTIE , CHAP. IV. 53 
tiômpte de ces termes qui doivent disparaître d’eux-mêmes, quel 
que soitrc, on aura simplement 
y = a* == i 4* xA 4- -p 773- 4- etc., 
comme plus haut ( art. 11). 
19. Cherchons de la même manière la valeur de x en/. Pour 
cela, nous mettrons l’équation a x =/ sous la forme 
qui est identique avec la précédente , et où n est encore une quan 
tité quelconque à volonté, qui ne doit point entrer dans la valeur 
de x en /. 
Développant les deux membres à la manière du binôme, on 
aura 
i+nx{a—1) + nx<n ^--> (a _ l)3+etc . 
= i+«Cy—+ (/— : 0‘ + - ( " r 7'5-'' r ' !) -(j—o^ele. ; 
savoir, en effaçant l’unité de part et d’autre, et divisant par n : 
x («-1) + £i^=L) («_!). + =îl ( Æ _ 1} 3 + etc. 
—y — 1 + ( J — 1 )• 4- - O— 1 ) s + etc. 
Or n étant, comme nous l’avons déjà dit, une quantité entière 
ment arbitraire et qui ne doit pas entrer dans l’expression de æ 
en /, il faudra que les termes multipliés par les différentes puis 
sances de n, se détruisent d’eux-mêmes, ensorte qu’il ne reste 
que ceux où n n’entrera pas. On aura ainsi, en ne tenant compte 
que des termes sans n, l’équation suivante, dans laquelle j’emploie, 
pour abréger, la quantité A déterminée ci-dessus, •* 
•*A =/— 1 — i (/—i) a -HCr—-i) 3 —* etc.;