PREMIÈRE PARTIE, CIIAP. IV.
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on aura
cos x + sin x \/— i = i + ^ ( «X ) + l=(«ût)-
( wX ) 3 ~f" etc. ;= i —f-X —j— —-— X*
Comme les valeurs de sin x et de cos x doivent être indépen
dantes du nombre arbitraire n, il s’ensuit que tous les termes du
second membre qui se trouveront multipliés par une même puis
sance de n, doivent se détruire d’eux-mêmes. Ne tenant donc
compte que des termes où n ne se trouvera pas après le déve
loppement, il est aisé de voir que la quantité X se réduira à son
premier terme Ax[/—i, et que les coeiiiciens des puissances
de X se réduiront à i, ~, etc. De sorte que l’on aima sim
plement
cos x -f- sin x 1/—1 = 1 + Ax — i + ( Ax — i ) a
+ ^3 ( Ax V 7 "“ 1 ) 3 + etc *
En effectuant les puissances de \/— i, et comparant les parties
réelles des deux membres ensemble, et les imaginaires ensemble 7
on aura
A 3 x 3 . A 5 x' 5
sin x =Ax 5- H •— etc.
2.0 2.0.4-5
COS X =: 1 —
22. Pour avoir de même la valeur de x en sinus et cosinus de x,
il n’y aura qu’à reprendre la formule fondamentale
cos rcx + sin/zrv/— i = (cos x + sinx — i) n ,
dans laquelle on mettra, à la place de sin nx et cos nx, leurs valeurs