46 THÉORIE DES EONCTIONS. 
Maintenant, si on réduit l’équation proposée à cette forme ra 
tionnelle jr a —— a)* [x— 6), et qu’on en prenne l’équation 
prime, on aura 
2jy'z=z 2,(x — a) (je —■ ¿)-f- (¿C «) a ; 
d’où l’on tire 
r 2 (x — a) (x — h) -(x — a) 2 
^ = i ^ 
faisant x = a , on a f = ~ ; passant donc à l’équation seconde, 
on aura 
iy' % -f- 2jy J ' =4 (a? — ¿z ) -f- 2 (a: — 
Ici x — a donne, à cause de j = o dans ce cas, 
2y'* = 2(x—h)z=.2{a — j donc j'^y'Ça—b), 
comme plus haut. 
Il serait possible, au reste , que la même valeur de x qui détruit 
les termes de l’équation prime, détruisît aussi ceux de l’équation 
seconde j alors il faudrait passer à l’équation tierce, laquelle, par 
la destruction des termes qui contiendraient y" et j'", deviendrait 
une simple équation en j', mais du troisième degré, et ainsi de 
suite. Cela dépend de la nature du radical qui aura été détruit 
dans fr, et qui doit être remplacé par le degré de l’équation d’où 
dépend la valeur de f ; mais nous n’entrerons dans aucun détail 
sur ce point, pour ne pas trop nous écarter de notre sujet. 
27. Supposons en second lieu que la même valeur de x, qui fait 
disparaître un radical dans fx, le fasse disparaître aussi dans f'x, 
sans le faire disparaître néanmoins dans f'x, alors les valeurs cor 
respondantes de fx et de f'x seront en même nombre 5 mais celles 
de f"x seront en nombre plus grand. Si donc on détruit ce radi 
cal dans l’équation y — fx, la valeur de j" qu’on en déduira, se 
trouvera = ~, et il faudra passer aux équations dérivées d’un 
ordre supérieur pour avoir la valeur de