PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VI. 5j
P étant regardé comme une fonction de s, qui devra être nulle
lorsque z = o , puisqu’alors f ( x—xz) devient £x.
Comme cette équation doit avoir lieu, quelle que soit la valeur
de a, qui est arbitraire, son équation prime, relativement à z,
aura donc lieu aussi (art. 17). On prendra donc les fonctions primes
relativement à cette variable, et il est facile de voir que la fonc
tion prime du terme f(x — xz) sera —xî' (x — xz); car on a
démontré (art. 16) que si jz=zïp p étant une fonction de x, on a
/ =/f>5 -
ainsi en rapportant les fonctions dérivées à la variable z et faisant
p~x—xz, on aura
p' = — x et j' = — xï'p = — x£ r (x— xz).
Donc , à cause que fr ne renferme point z, réquation prime
relative à z de l’équation ci-dessus, sera
o = — x£' (x — xz) -f-xV'j
P' étant la fonction prime de P relativement à z; d’où l’on tire
P sss f' (x— xz).
On aura donc la valeur de P, en cherchant une fonction de z dont
la fonction prime soit égale à f' (x—xz), et qui de plus soit telle,
qu’elle devienne nulle lorsque z = o. Cette valeur de P ainsi trouvée,
si on y fait z = 1, on aura
fx = f. -f- xP.
Supposons, en second lieu ,
fxz=f(x — xz) -f- xz£' (x —'xz) a? s Q,
Q étant une fonction de z, qui devra être nulle, comme l’on voit 9
lorsque z e= o.
En prenant, comme ci-dessus, les fonctions primes relativement
à z, on aura cette équation prime
o = — x£' (x—xz) ~\~ xï' {x—~xz) — x*zî" {x—xz) -f- x*Q' s
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