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58 THÉORIE DES FONCTIONS, 
où les fonctions désignées par f', f" sont les fonctions primes et 
secondes de fr relativement à ¿f, et dans lesquelles on a mis 
ensuite x xz pour x. On tire de là, en effaçant ce qui se 
détruit, 
(x — xz) 5 
de sorte qu’on aura la valeur de Q en cherchant une fonction de z, 
dont la fonction prime ait la valeur qu’on vient de trouver pour Q', 
et qui ait la condition de devenir nulle lorsque z = o. Si ensuite on 
fait z=i, on aura 
fr = f. -f- æî'. -f- x  Q. 
Soit en troisième Heu, 
£r = f(æ—xz)-\~xzï! (x — xz) -f-f f/ (x>—■xz ) -f- a: 3 R, 
R étant une fonction de z, qui s’évanouisse lorsque z = o. On trou 
vera , en prenant les fonctions primes relativement à z, et effaçant 
les termes qui se détruisent mutuellement, 
la fonction représentée par î m étant la fonction tierce de fx re 
lativement à x, transformée par la substitution de x — xz à la 
place de x. 
Il faudra donc, pour avoir la valeur de R, trouver une fonction 
primitive de z, dont la fonction prime soit la valeur précédente de 
R', et qui soit telle , qu’elle s’évanouisse lorsque z = o. Cette fonc 
tion étant trouvée, on aura, en faisant z = i, 
fr = f.4- . 4~ f ". +* 3 R, 
et ainsi de suite. 
En continuant ainsi, on aura la formule de l’art. 55, 
£r = f.+ ^fh + 
Nf / . + N_p. 4 _ ct c. 
a 1 a.O 
a